Возможности компьютерного конструирования отливок при ЛГМ

«Я хочу понять те силы, какие скрываются в материи, я хочу узнать те причины, которые заставляют ее являться в тех правильных, математически гармоничных формах, в каких мы всюду видим и чувствуем ее». В.И. Вернадский, 1887«Я хочу понять те силы, какие скрываются в материи, я хочу узнать те причины, которые заставляют ее являться в тех правильных, математически гармоничных формах, в каких мы всюду видим и чувствуем ее».

В.И. Вернадский, 1887

Процесс литья по газифицируемым моделям (ЛГМ, Lost Foam Casting) в вакуумируемую песчаную форму позволил по-новому взглянуть на конструкцию металлической отливки. С одной стороны, материал применяемой пенопластовой модели на тонком срезе под микроскопом выглядит в виде мелкоячеистой пены, в которой воздух «упакован» в тонкие полистирольные оболочки, а заливаемый на модель металл (как в сосуд, заполненный пеной) газифицирует эти оболочки и замещает модель. С другой стороны, сухой песок при вибро- и/или пневмовоздействии в процессе формовки по свойствам (по словам В. С. Шуляка) подобен «псевдожидкости», которая обтекает модель. Тогда литейную модель можно рассматривать как конструкцию для воздействия двух текучих сред: одна – металл, при заливке замещающий модель изнутри, вторая – «псевдожидкость» песка, при формовке обтекающая ее поверхность снаружи.

В ходе исследования предельных возможностей процесса литья и оптимизации конструкций отливок с точки зрения ресурсосбережения выявили научную проблему, которая выразилась в таком вопросе: «какие твердотелые конструкции могут оптимально заполнить пространство, разместиться и «пролиться» в объеме песка литейной формы?». На что первыми подсказками послужили конструкции, наблюдаемые в живой и неживой природе, а также модели строения микроструктур органических и неорганических веществ как их представляет современное естествознание. Главное отличие предложенных человеком инженерных конструкций от созданных природой состоит в высокой энергоэффективности последних.

А также во многих случаях в наличии таких характерных свойств, как повторяемость в различных направлениях одинаковых элементов, комбинаторность (фрактальность) и ячеистость. В частности, применение в технических устройствах принципов организации, свойств, функций и структур живой природы изучается бионикой. Однако, в основу конструирования, то есть создания прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, могут быть положены не только образы живой и неживой природы, но и воображаемые, идеальные (например, математические) модели, в общем случае не обязательно имеющие (на сегодня обнаруженные) соответствие чему-либо в физическом мире.

Эта статья в русле обозначенной проблемы продолжает освещение примеров конструирования литых каркасно-ячеистых изделий и поиска путей оптимизации их строения, включая заимствование «технических решений» у природы, поскольку природой «уже решены вопросы» покорения пространства конструкциями с высокой эффективностью и ресурсосбережением. Ранее в статье [1] описана возможность копирования в литых изделиях строения простейших кристаллических решеток с использованием объемных сборных структур с повторяющимися унифицированными элементами, пенопластовые модели которых можно изготовить на пластавтоматах либо на 3D-фрезерах по компьютерным программам. Для конструирования указанных литых конструкций в качестве аналогов были взяты наиболее простые и заметные своими свойствами структуры.

Сегодня компьютерное моделирование помогает отразить наши представления об устройстве окружающего мира и заимствовать из него некоторые детали для собственных рукотворных конструкций. Когда мы говорим о структуре вещества, то имеем в виду, что основу наших знаний в химии, физике, материаловедении, во многих областях наук о Земле и т. п. составляют прежде всего знания о структуре вещества, которая во многом определяет его свойства. Поэтому ученые поставили задачу научиться открывать новые материалы путем расчета их структур на компьютере.

Задача предсказания кристаллических структур, исходя из химического состава, до недавнего времени считалось нерешаемой. Традиционно, открытие новых материалов для нужд техники происходило либо методом проб и ошибок, либо вовсе случайно. Сейчас, когда квантовая теория материалов достигла достаточно высокого уровня, по данным работ Артема Оганова и соавторов по теме «Как научить компьютер открывать новые материалы», создана возможность разработки новых материалов при помощи компьютера.

Устойчивая кристаллическая структура характеризуется наиболее низкой энергией. Указанную задачу решают, исследуя все возможные взаимные положения атомов, рассчитывая энергию для каждого из них и таким образом определяя самую низкую энергию и оптимальную структуру. Проблема в том, что число вариантов в структуре астрономически велико. Итак, эта задача напрямую не решаема, но можно ее решить, не прибегая к полному перебору, а направляя расчет с помощью самообучения к глобальному минимуму энергии. В этом ключе разработан подход, основанный на идеях эволюции, представляющий собой многомерную минимизацию для поиска любых термодинамически устойчивых состояний [2]. Создание методов анализа этих данных привело кристаллографов в область многомерной геометрии. Анализ похожих данных к тому же привел антропологов и литературоведов. Подобными методами уже давно литературоведы определяют авторство текстов, а генетики и антропологи определяют родство между нациями на основе ДНК.

На стыке наук очень похожие идеи могут быть применимы к самым разным областям науки. Если созданы программы проектирования структур новых материалов из атомов, то, копируя атомные решетки аналогично примерам [1], можно получать их пенопластовые макроразмерные модели для решетчатых пространственных отливок в развитие способов литья таких ячеистых металлоизделий. Расширяя гамму конструкций отливок, ЛГМ-процесс позволяет открыть новое направление литья сотовых, объемно-ячеистых, скелетно-решетчатых металлоизделий, которые имеют потенциал для применения как облегченные несущие, армирующие, изолирующие, ограждающие, демпфирующие нагрузки пространственные конструкции, способные поглощать, или пропускать через свои соты поток вещества или энергии.

Рисунок 1. Образцы конструкций с гироидной структурой: а) металлическая отливка, б) структура полимера

Концепция упрощения сборки пенопластовых моделей ячеистых отливок в объемные структуры путем применения повторяющихся унифицированных элементов серийного изготовления имеет аналоги в различных математических моделях. Повторением некоторой элементарной ячейки также получен целый класс периодических минимальных поверхностей (МП). Элементарные ячейки многих из таких МП, в свою очередь, могут быть «собраны» из копий некоторого фундаментального элемента и его зеркального отражения. Теория МП - одна из классических и в то же время развивающихся областей математики (на стыке геометрии, топологии и вариационного исчисления). Наглядной реализацией МП служит мыльная пленка, она затягивает контуры различной конфигурации и принимает форму, соответствующую минимуму потенциальной энергии (энергии поверхностного натяжения), которая прямо пропорциональна ее площади.

Одним из замечательных примеров бесконечно соединяющейся и повторяющейся в трёх измерениях структуры с МП является гироид (gyroid), впервые описанный американским физиком Аланом Шоэном (Alan Schoen) из NASA в 1970 г., который подыскивал ультралёгкий и прочный материал для космических аппаратов [3]. Поверхность гироида описывается уравнением cos x · sin y + cos y · sin z + cos z · sin x = 0. Полученный в бронзе скульптором и математиком Вирсавией Гроссман (Bathsheba Grossman) способом литья по выплавляемым моделям его образец показан на рис. 1а [4], уменьшенный ювелирный вариант того же авторства изготавливается с использованием 3D-принтера.

Тела с гироидной структурой присутствуют в клетках растений и животных, в отдельных блок-сополимерах при конденсация олигомеров. Узоры на разбухших от воды ладонях ученые объясняют гироидной организацией «скелета» этих складок из волокон кератина, которые в коже уложены так, как будто они находятся в полостях гироида. Гироидная структура (рис. 1б) показана на сайте University of Ulm, Institute of Polymer Science [5].
Модель для отливки на рис.1а получена сборкой из повторяющихся пластин в форме правильных шестиугольников с фасонной поверхностью, имеющей выпуклые и вогнутые части.

Такие пластины можно назвать фундаментальными элементами, и их форма в виде правильного шестиугольника позволяет составить их из двух, трех или шести частей, как повторяющихся элементов в сочетании с копиями их «зеркальных отражений». Модель с поверхностью гироида можно собрать без ограничения размера, используя лишь одного вида такие фундаментальные элементы. Для мелкосерийного производства пенопластовых моделей такие пластины или указанные их составные части можно выполнять плоскими и изгибать по методу, описанному в статье [6]. Для серийного производства описанных моделей их повторяющиеся элементы технологичнее производить на пластавтоматах, или в пресс-формах автоклавным способом, и собирать известными способами: склеиванием, по системе шип-паз и др.

Литейная модель с МП при формовке взаимодействуют с песком на минимальной площади трущейся о песок поверхности модели, что способствует равномерному уплотнению песка. Для разовых моделей наличие МП увеличивает количество вариантов их технологичного расположения в песке контейнерной формы без опасности получения незаполненных песком поднутрений и каналов. С уменьшением поверхности полости формы уменьшается площадь контакта заливаемого металла с этой поверхностью, через которую тепло от металла отводится в песчаную среду, что улучшает заполняемость формы металлом. По тем же причинам принцип МП эффективен для проектирования моделей литниковых систем. Заоваленные очертания отливки снижают вероятность трещин от затрудненной усадки отливки.

Рисунок 2. Ромбы из мозаики Пенроуза и каркасные модели ромбоэдров

На сайте [4] указано, что модель гироида построена с помощью свободно распространяемой программы Surface Evolver, созданной Кеннетом (Брэкке Kenneth Brakke). Поиск поверхности минимальной площади (или суммарной энергии поверхностного натяжения) - лишь простейшее приложение этой программы. С ее помощью при проектировании отливок или оптимизации конструкции для повышения их технологичности для любого вида формовки можно строить поверхности «минимальные» с точки зрения более сложных функционалов. Такой функционал (энергия) может быть комбинацией энергии поверхностного натяжения, гравитационной энергии, энергии изгибной деформации и т. п., а также произвольных, задаваемых пользователем, поверхностных интегралов [7].

Это открывает возможность не только получить на компьютере чертеж модели с МП, но и МП в сочетании с заданными служебными характеристиками отливки. В частности, при ЛГМ такой чертеж может сразу подаваться на управляемый компьютером 3D-фрезер, который в автоматическом режиме изготовит из пенопластовых блоков литейную модель или модель ее пресс-формы (например, из двух половинок) для последующего серийного производства литейных моделей или их частей с помощью автоклава или пластавтомата.

Surface Evolver при проектировании отливок может обрабатывать объекты с произвольной топологией, подчиненные разнообразным объемным и граничным связям. Например, можно зафиксировать объем, охватываемый поверхностью (изопериметрические задачи), или контактный угол на линиях пересечения искомой поверхности с некоторой заданной поверхностью. Для поиска конфигурации с минимальной энергией эта программа использует метод градиентного спуска и служит одним из примеров программ, пригодных для построения МП и их сочетания с другими поверхностями при конструирования литейных моделей или литниковых систем для различных литейных процессов [7]. Аналитичность МП, каждая точка которых определяется в пространстве аналитической функцией, повышает технологичность проектирования и изготовления моделей, а также оснастки для них, контроля качества их и отливок по ним, а также последующей обработки отливок при выполнении этих процессов с помощью современного оборудования с программным обеспечением.

Исследование возможности копирования в литых ячеисто-каркасных конструкциях строения кристаллических решеток с использованием объемных сборных структур с повторяющимися унифицированными элементами [1] получило следующее продолжение. Современное развитие кристаллографии в процессе обобщения новых исследований кроме традиционных кристаллических структур, все больше уделяет внимание квазикристаллам, признание которых отмечено Нобелевской премией по химии 2011 г. Д. Шехтману (D. Shechtman). Структурное совершенство термодинамически стабильных квазикристаллов ставит их в один ряд с лучшими образцами обычных кристаллов, и позволяет классифицировать их как подкласс кристаллов. Созданы и искусственные материалы со структурой, аналогичной структуре квазикристаллов, названные квазикристаллическими метаматериалами. Квазикристаллы имеют очень низкую теплопроводность и низкий коэффициент трения.

Модель строения квазикристалла может быть создана на основе мозаики Пенроуза с двумя «элементарными ячейками», соединенными друг с другом по определенным правилам стыковки [8]. В настоящее время разработано и 3-мерное обобщение мозаики Пенроуза (сеть Аммана — Маккея), составляемой из узкого и широкого ромбоэдров, шестигранных фигур, каждая грань которых — ромб. На рис. 2 сверху показаны «тонкий» и «толстый» ромбы из мозаики Пенроуза, снизу — эскизы каркасных моделей ромбоэдров, заполнение пространства которыми аналогично стоению квазикристалла дает пространственную модель [9]. Примеры способов монтажа подобных ячеисто-каркасных моделей показаны в статье [1].

Рисунок 3. Примеры компьютерной оптимизации конструкции отливок

Исследование квазикристаллов стимулировало возрождение интереса к идеям и методам построения мозаик, математической теории, называемой «теорией замощений неограниченных плоскости или объема» [8], к которой относятся изопериметрические задачи для многогранников, конечные и бесконечные разбиения на ромбы, периодические МП, 3-мерные пазлы, фрактальные деревья и др. В частности, компьютерной графикой освоены задачи замощения методом кривых или поверхностей Бевзье, который, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Технологии програмно-виртуального конструирования пространственных структур интенсивно развиваются. Описание квазипериодических структур формируется на основе объединения различных дисциплин, таких, как современная геометрия, теория чисел, статистическая физика и понятие золотой пропорции. Неожиданное появление золотой пропорции в структуре квазикристаллов говорит о присутствии в их симметрии живого «мотива», так как в отличие от неживых кристаллов только живой мир допускает замечательные соотношения золотой пропорции [8].

На рис. 3 показаны примеры компьютерной оптимизации конструкции шести отливок, взятые из открытых источников Интернета. На рис. 3а в верхней части фото – серийные отливки, ниже – конструкции отливок, «предложенные» компьютером, большинство из них монтируют в подвижных конструкциях. На рис. 3б в каждой паре изображений слева - серийная отливка, рядом – конструкция отливки, оптимизированная компьютером, исходя из требований к ее использованию. Видно, как традиционные монолитные конструкции «превращаются» в изящные каркасно-ячеистые как наглядные примеры металлосбережения. Новые конструкции несложно выполнить способом ЛГМ.

Новым шагом в получении металлоизделий служит их изготовление на 3D-принтерах. Весьма фантастично выглядят ячеистые конструкции, полученные на 3D-принтерах по компьютерным программам (рис. 4, из открытых источников Интернета). Ячеистые отливки могут наследовать структуры природы и могут создаваться воображением человека, компьютерным проектированием по поставленным им требованиям, что значительно расширяет существующий спектр металлопродукции.

Рисунок 4. Примеры конструкций, полученных на 3D-принтерах по компьютерным программам

Таким образом, показана возможность проектирования отливок в соответствии с математическими концепциями построения структур и описаны примеры таких отливок, которые вполне вписываются в технологию литья по легкособираемым каркасно-ячеистым пенопластовым моделям, наследующим структуры природы с оптимальным сочетанием материалоемкости и прочности [1, 6, 10]. Несомненно, это первые шаги на пути компьютерного конструирования отливок, развитие которого расширит существующий спектр металлопродукции появлением ячеистых отливок, предполагаемый вес которых будет на 50-90% легче компактных изделий.

Литература:

 
1. Дорошенко В. С. Способы получения каркасных и ячеистых литых материалов и деталей по газифицируемым моделям // Литейное производство. - 2008. - №9. - С. 28 - 32.
2. Oganov A.R., Lyakhov A.O., Valle M. How evolutionary crystal structure prediction works - and why. Acc. Chem. Res. 2011, 44, 227-237 p.
3. Schoen A. H. Infinite periodic minimal surfaces without self-intersections. NASA Technical Note TN D-5541. Washington, D. C. - 1970. - 99 p.
4. Bathsheba Sculpture. http://www.bathsheba.com/math/gyroid/
5. University of Ulm. Institute of Polymer Science, Германия. http://polymer.physik.uni-ulm.de/mol_graphics/
6. Дорошенко В. С. Пространственные литые конструкции, получаемые в объеме песка // Металл и литье Украины. – 2009.- № 7-8. – С. 45-52.
7. Мешков В. Минимальные поверхности и Surface Evolver Кеннета Брэкке // Вестник молодых ученых. - 2004.- № 1. - С. 84.
8. Белянин В.С. Квазикристаллы и золотая пропорция // Наука и жизнь. – 2005. –№ 10. – С. 68-76.
9. Чередниченко В. С. Материаловедение. Технология конструкционных материалов - 2-е изд. - М.: Омега-Л, 2006. - 751 с.
10. Дорошенко В. С. Математическое проектирование каркасно-ячеистых отливок // Литейное производство. - 2013. - № 2. - С. 9 - 12.

Опубликовано: ИТБ "Литье Украины", №09 (169) 2014 г.