О гармонизации с природой технического и декоративного литья, а также математических соотношениях размеров отливок, улучшающих их конструкции

Технологии открываются миру науки. Актуальным трендом в машиностроении и литейном производстве является технологизация науки с целью уменьшения массы металлоконструкций, в первую очередь транспортных средств, и роста их эксплуатационного ресурса. Современные литые металлоизделия в силу используемых литейных процессов и традиционных условий их конструирования в странах СНГ, превышают расчетные служебные показатели в 1,5-2 раза, а в Западной Европе – в 1,3-1,5 раза [1]. Это ведет к перерасходу энергоносителей, шихтовых материалов, трудоемкости литейного производства. При эксплуатации машин и механизмов, созданных на основе литых деталей высокой металлоемкости, расходы энергоресурсов, топлива и смазочных материалов превышают не менее чем на 20-30 % от использования оптимальных литых деталей.

Для осуществления металлосбережения нужны новые подходы к оценке эксплуатационных характеристик металлоизделий, прогнозирования свойств литейных материалов и технологий с использованием наработанных учеными компьютерных информационных технологий и адаптированных компьютерных программ, отражающих условия заполнения литейной формы, питания подверженных усадке узлов, кристаллизации и структурообразования отливок. В процесс совершенствования автоматизированных систем проектирования литых конструкций следует вовлекать новые достижения в технологии литейных сплавов и формовочных процессов в оптимальном их сочетании [1] и с включением последних разработок в области точных способов получения отливок. При этом большими перспективами обладает литье по газифицируемым моделям (ЛГМ, Lost Foam Casting).

При выполнении исследований по теме «Разработка научных и технологических основ по созданию литых конструкций из железоуглеродистых и цветных сплавов, оптимальных процессов их получения и автоматизированных методов проектирования» под научным руководством проф. Шинского О. И. проведены анализ, идентификация и ряд экспериментов по оптимизации литых технических легковесных металлоконструкций на основе некоторых математических методов [2, 3].

Большим потенциалом обладает метод копирования в металле конструкций природы  как примеров совершенства и ресурсосбережения [4, 5], в частности с использованием процесса ЛГМ. При этом формообразование отливки предложено рассматривать в концепции совместного воздействия на литейную модель таких двух текучих сред, как заливаемый металл, замещающий литейную модель изнутри, и подвижная песчаная среда, обтекающая поверхность модели снаружи с учетом оптимального заполнения песком литейной формы. С помощью математического и компьютерного моделирования удалось разработать легковесные ячеистые ресурсосберегающие конструкции литых металлоизделий по аналогам строения микроструктур твердого вещества, отдельных биологических структур и наноматериалов с физическим моделированием их из серийных деталей, выполненных из газонаполненных углеводородных полимеров [2 - 5].

В этих работах, содержащих белее десятка запатентованных конструкций технических отливок или моделей для их получения, отмечается известный факт распространения спиральных элементов среди конструкций природы, в частности с характеристиками, относящимися к понятию «золотого сечения», которое восходит из глубокой древности. Рассмотрим подробнее закономерности, связанные с этим понятием. Принято считать, что его ввел в научный обиход Пифагор (VI в. до н.э.). В дошедшей до нас античной литературе описание деления отрезка в крайнем и среднем отношении (золотое сечение), впервые встречается в «Началах» Евклида, и составляет приблизительно 1,618 [6, 7]. В свое время форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда, который вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем, увеличение ее шага всегда равномерно.

Кроме того, пропорция 0,618… равняется отношению предыдущего к последующему числу в ряде Фибоначчи. Числа ряда Фибоначчи повсеместно проявляются в природе: это спираль, по которой веточки растений примыкают к стеблю, спираль, по которой вырастают чешуйки на шишке или зёрна на подсолнухе. Эту спиральную форму с признаками ряда Фибоначчи ученые увидели в разнообразных вещах, таких как: ураганы, спиральные семена, улитка человеческого уха, рог барана, хвост морского конька, растущие листья папоротника, молекула ДНК, волны, ударяющиеся о берег, торнадо, галактики, хвост кометы, вращающейся вокруг Солнца, водоворот, обычная паутина. В самом человеческом теле встречаются соотношения золотого сечения (рис. 1, иллюстрации для этого обзора взяты из открытых источников Интернета). Одним из современных примеров применения золотого сечения служит использование мозаики Пенроуза [5].

Рис. 1 Примеры воплощения в природе спирали Архимеда и чисел Фибоначчи.

Пропорция золотого сечения воспринимается человеческим глазом как красивая, гармоничная. Принцип золотого сечения, отражающий структурное и функциональное совершенство целого и его частей, наблюдаемый в природе, используют в искусстве, науке и технике. Искусство дает огромное количество примеров использования золотого сечения. Пирамида Хеопса (наибольшая из египетских пирамид), Пантеон и Парфенон в Афинах, большинство греческих скульптур (включая Дорифора и Венеру Милосскую), «Мона Лиза» Леонардо да Винчи, картины Рафаэля и Микеланджело, Ивана Шишкина, здания архитекторов Баженова, Малевича и др. [9].

Существуют «золотые» фигуры, прямоугольник, треугольник, пятиугольник, построенные на основе указанных соотношений сторон. Первые две фигуры (слева на рис. 2) мы видим в структуре ювелирных отливок, выполненных (в т. ч. на 3D-принтере) с учетом соотношений Фибоначчи с указанием его имени в названии изделий (рис. 2).

Соотношения по геометрическому строению в искусстве характеризуются понятием пластичности, гармоничным соотношением форм и линий. Так весь мир, как естественный, так и искусственный, строится по единым универсальным законам. Человек сознательно или интуитивно использует эти универсалии [10]. Пропорции декоративных отливок (рис. 3-6), применяемых в садово-парковой композиции или в оформлении помещений и зданий, как бы наполняют пространство внутренней красотой. Она невидима непосредственно, но всегда ощутима, подобно духовной красоте человека.

Поскольку в строении черт лица человека также имеется множество соотношений, близких к значению золотого сечения, а максимальное соответствие золотому сечению, по мнению многих ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существует у людей с совершенной красотой (т.е. служат идеалом красоты для человеческого взора), то включение таких лиц или фигур в декоративные композиции часто способствует гармоничному преображению, как бы одухотворению этих композиций. В показанных примерах фотографий декоративных отливок, конструкции которых содержат изображения лиц или фигур людей, главным образом взяты из туристических, архитектурных описаний, изображений исторических памятников или из репортажей с выставок (рис. 2-8).

Рис. 2 Примеры ювелирных отливок с элементами «золотых» фигур и спиралей.

Рис. 3 Примеры соответствия черт лица отношениям чисел Фибоначчи и изображений лиц в декоративных отливках.

Рис. 4 Примеры декоративных отливок с изображением фигур людей.

Введения фигур людей в декоративные литые ограды, ритуальные и другие композиции изменяет соотношения форм по геометрическому строению. Этот тип соотношений возникает при сопоставлении прямолинейных (геометрических) и криволинейных (живописных) форм, то есть природных и искусственных форм.

Есть современные мастера ювелирного литья, отличающиеся особенным «человеко»-любием, например, Selda Okutan из Стамбула, изображающая крошечные обнаженные фигурки человечков в своих украшениях. Правда, размером эти отливки голеньких мужчин и женщин не превышают 8,5 мм. Каждая коллекция имеет свою собственную историю. Селда старается передать людям сюжеты этих историй через свое искусство (рис. 5).

Рис. 5 Ювелирное литье дизайнера Selda Okutan, www.seldaokutan.com.

На некоторых фото (рис. 3, 4) мы видим спиральные элементы, аналогичные показанным на рис. 1, 2. Примеры тонкостенного литого орнамента, практически состоящего из таких элементов, показаны на рис. 6.

Рис. 6 Литые изделия из спиральных элементов.

В составе рис. 3, 4 уже были показаны дверные скульптурные ручки (дверные молотки). На рис. 7 показаны соотношения размеров руки, которые соответствуют числам Фибоначчи, а также литые скульптуры рук, выполненные из цветных и черных металлов. При этом, кроме дверных ручек, в первом ряду справа показана литая скульптура О. Родена, во втором ряду справа - крупный шарнир металлических ворот, выполненный в виде руки, а в третеьем ряду справа - чугунная карандашница – рука с тюльпаном (производства Касли).

Объясняя, почему в растительных спиралях доминируют числа Фибоначчи, ученые считают, что растения запрограммированы следовать определенному набору законов развития, что позволяет предположить, что эти "узоры" дают эволюционное преимущество. Рассматривая рост во времени на примере обычного для наших широт растения – цикория, видно, как каждый следующий отросток от основного стебля выпускает листок, но уже короче предыдущего, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло эти пропорции, импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. Чтобы оценить роль отношения Фибоначчи как природной константы, достаточно лишь взглянуть на красоту окружающей нас природы. Рост растений в природе - идеальный пример общей уместности отношения Фибоначчи. Числа Фибоначчи можно найти в количестве ответвлений на стебле каждого растущего растения и в числе лепестков. Растительные мотивы в литом металле показаны на рис. 8.

Рис. 7 Примеры соответствия размеров руки отношениям чисел Фибоначчи и изображений рук в декоративных отливках.

Рис. 8 Стилизованные растения в литом металле.

Скульпторы и литейщики, следуя законам гармонии, создали декоративные отливки, наблюдая которые зритель сознательно или бессознательно воспринимает внутренние структурные закономерности организации художественной формы, заложенные в изделие при помощи мастерства и творчества. Причём, следование таким внутренним законам формирования художественной формы, в частности, описанным спиральным конструкциям и рядам Фибоначчи отнюдь не мешает искусству мастеров создавать новые не менее яркие, образно неповторимые изделия аналогично природе, создающей неисчислимые примеры совершенства в соответствии со своими законами. Многие литейщики, участвующие в производстве замечательных отливок, ряд из которых показан в этом обзоре, в силу своего мастерства и таланта интуитивно ощущая описанные выше закономерности художественного формообразования и передавая обретённый художественный опыт, создавали традиции технических школ декоративной и художественной отливки, превращая этот опыт в технологические нормы. Таким образом, в процессах литья, во многих случаях граничащего с искусством, следуя принципам поиска совершенства формы литого изделия, реализуется фундаментальный принцип гармонии «единство в многообразии».

Научно-технической школой литейного производства в Физико-технологическом институте металлов и сплавов НАН Украины накоплен значительный опыт литья тонкостенных технических и декоративных металлоизделий. Институт является ведущим разработчиком и патентодержателем ряда разновидностей ЛГМ-процесса и обладает научно-производственными знаниями, накопленными с 60-х годов прошлого века по внедрению в производство этого процесса. В цехах и лабораториях института постоянно производятся отливки и совершенствуются технология, оборудование и оснастка поставляется отечественным и зарубежным предприятиям.

В настоящее время для автоматизации изготовления моделей из пенополистирола используют станки с ЧПУ или 3D-фрезеры [11, 12]. Это позволяет с минимальными затратами изготовить разовые модели отливок мелких серий или модель оснастки – пресс-формы для получения отливок большей серийности. Литые алюминиевые пресс-формы обрабатывают на тех же станках. По таким моделям возможно получение всех отливок, образцы которых показаны выше.

При изготовлении моделей с помощью станков с ЧПУ для резки пенопласта трехмерная модель сложной детали разбивается на простые элементы, которые вырезаются на станке. Затем, склеив их, получают модели больших габаритов с достаточно сложной формой (корпуса крупногабаритных двигателей, насосов, редукторов, станины, декоративные тонкостенные отливки и т.п.). Такое производство моделей для литья в мелкосерийном и единичном производстве по ЛГМ-процессу дает выигрыш во времени и трудозатратах, когда изготовление литейной формы другим способом экономически невыгодно. По этой технологии расплавленный металл заливается прямо на тело литника пеномодели и замещает ее в формовочной смеси. Анализ экономики ЛГМ-процеса описан в статье [13] в сопоставлении с другими литейными процессами.

На основе работы [11] резюмируем этапы производства модели на 3D-фрезере, состоящие в следующем. Строиться объемная модель детали в трехмерной CAD-системе (SolidWorks, Компас 3D, CATIA, Autodesk Inventor и т.п.). Объемная модель разбивается на более простые фрагменты, которые технологически возможно вырезать на станке фигурной резки пенопласта. Контуры фрагментов компонуются в размер пенопластовой заготовки и готовятся файлы управляющих программ. Резка на 3D-фрезере (станке с ЧПУ, рис. 9) и при необходимости ручная доработка деталей, затем сборка фрагментов в модель.

Далее показаны примеры получения пенополистирольных моделей и отливок декоративных изделий, выполненные под руководством главного технолога В. С. Мельника (рис. 10 - 15). Видны этапы технологического процесса от модели – к отливке.

Рисунок 9. Процесс изготовления пенополистирольных моделей на 3D-фрезере (а); работа фрезы при вырезании декоративной модели (б); кластер в сборе из четырех декоративных моделей со спиральными элементами (в)

Рис. 10 Крупные модели отливок декоративных решеток ограждений, а также скамейка показана рядом с моделью.

Рис. 11 Крупная лито-сварная секция декоративного ограждения из углеродистой стали в цехе ФТИМС НАН Украины, а также ее фрагмент с моделями деталей, которые ее составляют.

Рис. 12 Стул на чугунном каркасе, 3-секционная чугунная и 2-секционная латунная решетки.

Рис. 13 Две латунные решетки и ваза.

Рис. 14 Модель и пустотелая алюминиевая отливка подставки под колонну, 3 модели и отливка подставки под плафон уличного светильника, а также модель и отливка православного креста.

Рис. 15 Модель и отливка из нержавеющей стали детали ограждения, а также (сверху вниз) заготовка модели пресс-формы, модель и отливка детали декоративного ограждения.

На последней фотографии (сверху вниз, рис. 15.) показаны полость, вырезанная 3D-фрезером в блоке пенополистирола и предназначенная для дальнейшего изготовления модели пресс-формы, модель из пенополистирола и чугунная отливка детали декоративного ограждения, что практически демонстрирует цикл изготовления элементов оснастки и металлической отливки.

Таким образом, в обзоре рассмотрена оптимизация конструкции отливки в концепции ее воздействия с двумя текучими технологическими средами, а именно, ее модели - с песчаной средой, а формы - с металлом. Используя научное познание как источник и основу технического развития, предложен метод гармонизации металлоизделий путем копирования конструкций, наблюдаемых в природе. Рассмотренные математические закономерности таких конструкций послужат цели металлосбережения с оптимальным соотношением показателей служебных свойств к затраченному материалу.

В последние годы статьи по технологии художественного литья весьма редки в технической периодике, поэтому в обзоре сделан акцент на демонстрацию примеров из практики производства декоративных отливок, в большинстве конструкций и живописных форм которых литейщики сознательно или интуитивно отражают закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи. Таким подходом к конструированию металлоизделий достигается повышение привлекательности их внешнего вида, а гармонизация очертаний и размеров будет способствовать металлосбережению при их производстве.

Кроме того, популяризация высокотехнологичных процессов литья и компьютеризации производства моделей на 3D-фрезере может результативнее и быстрее привлечь внимание руководителей производства при обзоре примеров замечательных декоративно-художественных изделий как образцов, которые полнее демонстрируют возможности рассматриваемых современных производственных процессов.

Литература:

1. Шинский О. И. Снижение металлоемкости литейной продукции – основа развития отрасли [Текст] / О. И. Шинский // Оборудование и инструмент для профессионалов. - 2011. - № 1. – С. 78 – 79.
2. Дорошенко В. С. Предложения по металлосбережению при литье высокопрочного чугуна в песчаных формах [Текст] / В. С. Дорошенко // Металл и литье Украины – 2016. - № 2. – С. 28 -35.
3. Дорошенко В. С. Литье металла в вакуумируемые песчаные формы на конвейерных линиях непрерывного действия [Текст] / В. С. Дорошенко. – Saarbruücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. - 112 с.
4. Дорошенко В. С. Анализ и идентификация литых легковесных металлоконструкций с использованием теории минимальных поверхностей [Текст] / В. С. Дорошенко // Металл и литье Украины. – 2015. - № 11. – С. 24 - 28.
5. V. Doroshenko, O. Mul, O. Kravchenko. Prospects for Computer-Aided Design of Casting [Текст] / V. Doroshenko, O. Mul, O. Kravchenko // Boundary Field Problems and Computer Simulation – 2014. -Vol. 53. Riga: RTU. - P. 4-8.
6. Дорошенко В. С. Способы получения каркасных и ячеистых литых материалов и деталей по газифицируемым моделям [Текст] / В. С. Дорошенко // Литейное производство. - 2008. - № 9. – С. 28-32.
7. Дорошенко В. С. Проектирование легковесных литых каркасно-ячеистых металлоконструкций с помощью моделирования структур природы [Текст] / В. С. Дорошенко. – Saarbruücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. - 54 с.
8. Стахов А. П. Математика гармонии. От Эвклида к современной математике и компьютерной науке [Текст] / А. П. Стахов // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 2013. - № 1. - С. 7 - 15.
9. Боднар О. Я. Золотий Переріз і неевклідова геометрія у науці та мистецтві [Текст] / О. Я. Боднар. – Львів: НВФ «Українські технології», 2005. – 198 с.
10. История художественного литья [Текст] / С. П. Дорошенко, О. Н. Магницкий, В. Ю. Могилевский, В. Ю. Пирайнен. - (М) СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006. - 312 с.
11. Дорошенко В. С., Шинский И.О. 3D-технологии при литье по газифицируемым моделям [Текст] / В. С. Дорошенко, И. О. Шинский // Металл и литье Украины. – 2009.- № 4-5. – С. 30 – 33.
12. V. Doroshenko, O. Mul, O. Kravchenko. Modeling of the Process of Three- Dimensional Metal Casting [Текст] / V. Doroshenko, O. Mul, O. Kravchenko // Boundary Field Problems and Computer Simulation – 2015. - Vol. 54. Riga: RTU. - P. 5-9.
13. Дорошенко В. С., Шинский В. О. Примеры расчетов технико-экономических показателей процессов литья по разовым моделям [Текст] / В. С. Дорошенко, В. О. Шинский // Процессы литья – 2015.- № 6. – С. 35 - 47.